A pesar de lo inhóspita que pueda resultar esta áspera montaña, la presencia de algunas cuevas o abrigos ha permitido que al menos esporádicamente haya sido habitada en algunos momentos de la historia. Si observamos de lejos y desde el sur el alargado perfil de la Tiñosa, comprobaremos que en su vertiente oeste se dibuja un mameloncillo muy característico, conocido como El Morrión, que enmarca un gran abrigo con una entrada amplia y una sala cómoda y espaciosa de unos 13 x 7 metros. Su uso como cabreriza está testimoniado en tiempos actuales y así lo demuestra la cantidad de excrementos que presenta en su interior. Pero lo curioso de este abrigo es que se han encontrado cerámicas dispersas andalusíes. Pudiera ser -como apunta el arqueólogo Rafael Carmona- que su ocupación estuviera relacionada con prácticas ascéticas de un grupo de seguidores del cordobés Ibn Masarra, uno de los referentes más importantes del misticismo islámico en al-Andalus, al igual que puede haber ocurrido con otras cuevas de Priego.