Números para llegar al infinito

Selección a cargo de Michele Catanzaro

¿Cómo contar hasta infinito? Nada más fácil. Se empieza por el uno, y a partir de ahí todo es seguir. Uno, dos, tres, cuatro... Eso sí, hay un problema: nos va a llevar bastante tiempo, sobre todo hacia el final (robándole sin miramientos un chiste a Woody Allen). De hecho, no vamos a llegar nunca al final. Se nos acabará el tiempo. El artista polaco Roman Opalka intentó en su día pintar todos los números, del 1 hasta el infinito. Se puso a ello en 1965. Llegó hasta 5.607.249 y murió en 2011 antes de poder pintar el siguiente.

Pero incluso si optásemos por decir los números en voz alta, en vez de por pintarlos, lo más probable es que en el transcurso de toda una vida llegásemos aproximadamente hasta los mil millones y nos muriésemos sin llegar a decir «mil millones uno». Y eso suponiendo que nadie nos interrumpiese. Si perdiésemos la cuenta, vuelta a empezar, desde el uno. Pero es que si consiguiésemos llegar a mil millones al menos sabríamos que siempre habrá otro número para que siga contando quien quiera ir un poco más allá. Un billón. Un trillón. Un octillón. Un gúgol (es decir, un 1 seguido de 100 ceros). Un gúgolplex (un uno seguido de un gúgol de ceros). ¡Un gúgolplex más 1!

Quizá la humanidad podría organizar una carrera de relevos, y en cuanto una persona se rindiese, que otra retomase la cuenta allí donde fue abandonada. Sin embargo, también esta estrategia está condenada al fracaso. Al universo mismo se le acabará el tiempo (la teoría es que el tiempo echó a andar con el Big Bang y que, una vez en marcha, se dio por sentado que continuaría ad infinitum. Pero algunos descubrimientos recientes sobre la forma en que el universo se expande apuntan a que, llegado a un punto, se habrá estirado tanto que no quedará nada para llevar la cuenta del tiempo mismo. Se agotará el tiempo. El tiempo tiene final. Es finito. Pero eso ya es otro cantar).

Aun así, los matemáticos han encontrado maneras bastante ocurrentes de manejar el concepto de infinito sin necesidad de contar hasta el final. Mediante una serie de ingeniosas estratagemas concebidas hacia finales del siglo XIX, descubrieron no solo la manera de contar hasta infinito, sino también que este infinito adopta distintas formas. Algunas de ellas, además, de mayor tamaño que otras. Es uno de los logros más extraordinarios del razonamiento humano. Llegar hasta la cumbre del Everest requiere un número finito de pasos. De manera análoga, los matemáticos han demostrado que con el equipamiento finito de que disponemos en la sesera podemos alcanzar alturas vertiginosas.

Y aquí me tenéis, a vuestro servicio, un sherpa matemático que os guiará en vuestra ambición de contar hasta el infinito y más allá.

Quizás os preguntéis para qué querríais llegar tan lejos, incluso pudiendo. En vuestra vida cotidiana nunca necesitaréis más que un número finito de números. Entonces, ¿a qué viene la preocupación por llegar hasta infinito? Un día pensaréis en el número más alto que se os ocurra, y no podréis pensar en un número más alto todavía porque el carácter finito de vuestra vida os impedirá seguir adelante.

Pero ese es, precisamente, el motivo por el que reflexionar sobre el infinito vale la pena. El infinito nos abre una puerta por la que escapar a las miserias de nuestra existencia mortal y finita. Imaginar el infinito confiere cierta sensación de trascendencia a quienes consiguen tal proeza. Retomando las palabras del matemático alemán David Hilbert a propósito del matemático Georg Cantor, que en el siglo xix nos permitió asomarnos por vez primera al infinito: «Nadie nos expulsará del paraíso que Cantor creó para nosotros». A ese paraíso aspiro a llevaros.

Así como un monje budista trasciende este mundo a través de la meditación, el viaje al infinito requiere que alcancemos un estado de aceptación matemática no muy distinto del zen. Habrá momentos que os provocarán desasosiego, pero recordad que estamos intentando acceder a algo que quizá no se corresponda con una realidad física. Las puertas del infinito se encuentran en lo más profundo de vuestras neuronas. La finita cantidad de materia gris que ocupa vuestros cráneos es todo lo que hace falta para alcanzar ese nirvana matemático.